z^2-25z+16=0 хәл итегез

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z өчен чишелеш

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -25'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

625'ны -64'га өстәгез.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} тигезләмәсен чишегез. 25'ны \sqrt{561}'га өстәгез.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{561}'ны 25'нан алыгыз.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$z^{2}-25z=-16$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

-16'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

z^{2}-25z+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$