y^2-6y+25=0 хәл итегез

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y өчен чишелеш

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36'ны -100'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{6±8i}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 8i'га өстәгез.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i'ны 2'га бүлегез.

$$y=3+4i$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{6±8i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны 6'нан алыгыз.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i'ны 2'га бүлегез.

$$y=3-4i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-6y=-25$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25'ны 9'га өстәгез.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

y^{2}-6y+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Гадиләштерегез.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$y=3+4i y=3-4i$$