y^2-15y=-54 хәл итегез

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y өчен чишелеш

$$y=6$$

$$y=9$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 54 өстәгез.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, y^{2}-15y+54'ны y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=54$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 54 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-9 b=-6$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(y+a\right)\left(y+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-9=0 һәм y-6=0 чишегез.

$$y=9 y=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 54 өстәгез.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by+54 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 54 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Чишелеш - -15 бирүче пар.

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54-ны \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

y беренче һәм -6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, y-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-9=0 һәм y-6=0 чишегез.

$$y=9 y=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-15y=-54$$

Тигезләмәнең ике ягына 54 өстәгез.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

-54'ны 0'нан алыгыз.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -15'ны b'га һәм 54'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

-4'ны 54 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

225'ны -216'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{15±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 3'га өстәгез.

$$y=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$y=9$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{15±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 15'нан алыгыз.

$$y=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$y=6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=9 y=6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-15y=-54$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

-54'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

y^{2}-15y+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$y=9 y=6$$