y^2-10y+13=0 хәл итегез

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

y өчен чишелеш

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8.464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1.535898385$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

-4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

100'ны -52'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4\sqrt{3}'га өстәгез.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

10+4\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{3}'ны 10'нан алыгыз.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

10-4\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$y^{2}-10y=-13$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

-13'ны 25'га өстәгез.

$$y^{2}-10y+25=12$$

y^{2}-10y+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Гадиләштерегез.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$