x^5+3x^4=x+3 хәл итегез

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Чишү адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -3 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 алу өчен, x^{5}+3x^{4}-x-3 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 3 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{3}+3x^{2}+x+3 алу өчен, x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 x+1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 3 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-3$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+1 алу өчен, x^{3}+3x^{2}+x+3 x+3'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$