x^3-left(x-2right)^3=1 хәл итегез

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-2\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 алу өчен, x^{3} һәм -x^{3} берләштерегз.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

7 алу өчен, 8 1'нан алыгыз.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, -12'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

144'ны -168'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

-24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

12+2i\sqrt{6}'ны 12'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{6}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

12-2i\sqrt{6}'ны 12'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-2\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

0 алу өчен, x^{3} һәм -x^{3} берләштерегз.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

-7 алу өчен, 1 8'нан алыгыз.

$$6x^{2}-12x=-7$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

-\frac{7}{6}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$