x^3+1/x^3=3 хәл итегез

$${ x }^{ 3 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } =3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}}{2}\approx 0.72556263$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\sqrt{5} + 3}}{2} \approx 1.378240772$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x^{3} тапкырлагыз.

$$x^{3}x^{3}+1=3x^{3}$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 6 алу өчен, 3 һәм 3 өстәгез.

$$x^{6}+1=3x^{3}$$

3x^{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{6}+1-3x^{3}=0$$

x^{3} урынына t куегыз.

$$t^{2}-3t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -3-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{3±\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=\frac{\sqrt{5}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

x=t^{3} булгач, чишелешләр x=\sqrt[3]{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} x=\sqrt[3]{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$$