x^2-x-2=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-x-2'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=2 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=2 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=2 x=-1$$