x^2-x-1=16180 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16180 алыгыз.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

16180'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

16180'ны -1'нан алыгыз.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -16181'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

-4'ны -16181 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

1'ны 64724'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

64725'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 5\sqrt{2589}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{2589}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

-1'ны 16180'нан алыгыз.

$$x^{2}-x=16181$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

16181'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$