x^2-x-1=1.6 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -x-1=1.6$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx 2.188194302$$

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+0.5\approx -1.188194302$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1.6 алыгыз.

$$x^{2}-x-1-1.6=1.6-1.6$$

1.6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x-1-1.6=0$$

1.6'ны -1'нан алыгыз.

$$x^{2}-x-2.6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -2.6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2.6\right)}}{2}$$

-4'ны -2.6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+10.4}}{2}$$

1'ны 10.4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11.4}}{2}$$

11.4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \frac{\sqrt{285}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{285}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{285}}{5}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{285}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-x-1=1.6$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=1.6-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-x=1.6-\left(-1\right)$$

-1'ны 1.6'нан алыгыз.

$$x^{2}-x=2.6$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2.6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2.6+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 2.6'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{20}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{285}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{10}+\frac{1}{2}$$