x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -x^{2}\times 2 берләштерегз.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x алу өчен, 4x һәм -x берләштерегз.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} алу өчен, -2x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

2 алу өчен, 1 һәм 1 өстәгез.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, -3'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -x^{2}\times 2 берләштерегз.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-2x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

3x алу өчен, 4x һәм -x берләштерегз.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-4x^{2} алу өчен, -2x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-2 алу өчен, -1 1'нан алыгыз.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$