x^2-9x-19/4=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм -\frac{19}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{19}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

81'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{19}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{4} өстәгез.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

-\frac{19}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

-\frac{19}{4}'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{4}'ны \frac{81}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$