x^2-8x-1029=0= хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм -1029'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-4'ны -1029 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

64'ны 4116'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

4180'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{1045}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

8+2\sqrt{1045}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{1045}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

8-2\sqrt{1045}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1029 өстәгез.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

-1029'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

-1029'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-8x=1029$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

1029'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$