x^2-8x+1024=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -8'ны b'га һәм 1024'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

-4'ны 1024 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

64'ны -4096'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

-4032'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 24i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

8+24i\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 24i\sqrt{7}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

8-24i\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1024 алыгыз.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

1024'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-8x=-1024$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

-1024'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$