x^2-75x+285=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70.985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4.014928699$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -75'ны b'га һәм 285'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

-75 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

-4'ны 285 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

5625'ны -1140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

-75 санның капма-каршысы - 75.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} тигезләмәсен чишегез. 75'ны \sqrt{4485}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{4485}'ны 75'нан алыгыз.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 285 алыгыз.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

285'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-75x=-285$$

-\frac{75}{2}-не алу өчен, -75 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{75}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{75}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

-285'ны \frac{5625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

x^{2}-75x+\frac{5625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{75}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$