x^2-6x-27=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=9$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x-27'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-27 3,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-9 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=9 x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -27 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-27 3,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27-ны \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-9=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=9 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36'ны 108'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{2}$$

18'ны 2'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

-27'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x=27$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

27'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=36$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=9 x=-3$$