x^2-6x-16=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -6x-16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x-16'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-8 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=8 x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=8 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$x^{2}-6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x=16$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=8 x=-2$$