x^2-6x+11=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36'ны -44'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-6x=-11$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$