x^2-5x+625=8 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

8'ны 625'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 617'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

-4'ны 617 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

25'ны -2468'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

-2443'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны i\sqrt{2443}'га өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{2443}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 625 алыгыз.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

625'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x=8-625$$

625'ны 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x=-617$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

-617'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$