x^2-5x+6.25=8 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

8'ны 6.25'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -1.75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

-4'ны -1.75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

25'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

5+4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

5-4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6.25 алыгыз.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

6.25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

6.25'ны 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-5x=1.75$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 1.75'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$