x^2-5x+6=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -5x+6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-5x+6'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-3 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=3 x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=3 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

25'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±1}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±1}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x^{2}-5x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=3 x=2$$