x^2-4x-9=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

16'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{13}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=9$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

9'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=13$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$