x^2-4x-5=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-4x-5'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=5 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=1$$

x^{2}-4x-5-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=5 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=5$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=9$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=5 x=-1$$