x^2-4x-4=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

16'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

32'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

4+4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{2}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

4-4\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-4x=4$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=8$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$