x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x алу өчен, -8x һәм -28x берләштерегз.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 алу өчен, 16 һәм 200 өстәгез.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x алу өчен, -36x һәм x берләштерегз.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x алу өчен, -35x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

104'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 алу өчен, 216 104'нан алыгыз.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -31'ны b'га һәм 112'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12'ны 112 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961'ны -1344'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 санның капма-каршысы - 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 31'ны i\sqrt{383}'га өстәгез.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{383}'ны 31'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x алу өчен, -8x һәм -28x берләштерегз.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 алу өчен, 16 һәм 200 өстәгез.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x алу өчен, -36x һәм x берләштерегз.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x алу өчен, -35x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

216'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 алу өчен, 104 216'нан алыгыз.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{6}-не алу өчен, -\frac{31}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{31}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{31}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{112}{3}'ны \frac{961}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{31}{6} өстәгез.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$