x^2-4x+1=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -4'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

4+2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

4-2\sqrt{3}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-4x=-1$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=3$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$