x^2-489x+28980=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

x өчен чишелеш

$$x=69$$

$$x=420$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -489'ны b'га һәм 28980'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4'ны 28980 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121'ны -115920'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 санның капма-каршысы - 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{489±351}{2} тигезләмәсен чишегез. 489'ны 351'га өстәгез.

$$x=\frac{840}{2}$$

840'ны 2'га бүлегез.

$$x=420$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{489±351}{2} тигезләмәсен чишегез. 351'ны 489'нан алыгыз.

$$x=\frac{138}{2}$$

138'ны 2'га бүлегез.

$$x=69$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=420 x=69$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 28980 алыгыз.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-\frac{489}{2}-не алу өчен, -489 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{489}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{489}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980'ны \frac{239121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

x^{2}-489x+\frac{239121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{489}{2} өстәгез.

$$x=420 x=69$$