x^2-45x-700=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -45'ны b'га һәм -700'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

-45 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4'ны -700 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2025'ны 2800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 санның капма-каршысы - 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} тигезләмәсен чишегез. 45'ны 5\sqrt{193}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{193}'ны 45'нан алыгыз.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 700 өстәгез.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

-700'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-45x=700$$

-\frac{45}{2}-не алу өчен, -45 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{45}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{45}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

700'ны \frac{2025}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{45}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$