x^2-3x-5=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -3x-5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -3'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2}$$

9'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{29}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{29}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{29}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-3x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-3x=5$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$