x^2-3x+1<0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -3-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} һәм x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} уңай һәм x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} уңай һәм x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)-га тигез.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$