x^2-22x-23=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -22x-23=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=23$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-22x-23'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-22 ab=-23$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-23 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-23=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=23 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-23 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-23 b=1$$

x^{2}-22x-23-ны \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

x^{2}-23x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

Булу үзлеген кулланып, x-23 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-23=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=23 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -22'ны b'га һәм -23'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4'ны -23 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

484'ны 92'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 санның капма-каршысы - 22.

$$x=\frac{22±24}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{22±24}{2} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{46}{2}$$

46'ны 2'га бүлегез.

$$x=23$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{22±24}{2} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 22'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=23 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 23 өстәгез.

$$x^{2}-22x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-22x=-\left(-23\right)$$

-23'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-22x=23$$

-11-не алу өчен, -22 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -11'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

23'ны 121'га өстәгез.

$$x^{2}-22x+121=144$$

x^{2}-22x+121 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Гадиләштерегез.

$$x-11=12 x-11=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$x=23 x=-1$$