x^2-21x+104=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x өчен чишелеш

$$x=8$$

$$x=13$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-21x+104'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 104 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Чишелеш - -21 бирүче пар.

$$a=-13 b=-8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x-8=0 чишегез.

$$x=13 x=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+104 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 104 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

Чишелеш - -21 бирүче пар.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104-ны \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

x беренче һәм -8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-13=0 һәм x-8=0 чишегез.

$$x=13 x=8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -21'ны b'га һәм 104'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

-4'ны 104 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

441'ны -416'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 санның капма-каршысы - 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{21±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{2}$$

26'ны 2'га бүлегез.

$$x=13$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{21±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 21'нан алыгыз.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=13 x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 104 алыгыз.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

104'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-21x=-104$$

-\frac{21}{2}-не алу өчен, -21 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

-104'ны \frac{441}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{2} өстәгез.

$$x=13 x=8$$