x^2-20x+570=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -20'ны b'га һәм 570'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

-4'ны 570 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

400'ны -2280'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

-1880'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 2i\sqrt{470}'га өстәгез.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

20+2i\sqrt{470}'ны 2'га бүлегез.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{470}'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

20-2i\sqrt{470}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 570 алыгыз.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

570'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-20x=-570$$

-10-не алу өчен, -20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

-570'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

x^{2}-20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Гадиләштерегез.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$