x^2-2.2x-0.24=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -2.2x-0.24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{145} + 11}{10} \approx 2.304159458$$

$$x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}\approx -0.104159458$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-2.2x-0.24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2.2'ны b'га һәм -0.24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{\left(-2.2\right)^{2}-4\left(-0.24\right)}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -2.2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{4.84-4\left(-0.24\right)}}{2}$$

-4'ны -0.24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{\frac{121+24}{25}}}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 4.84'ны 0.96'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{5.8}}{2}$$

5.8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-2.2 санның капма-каршысы - 2.2.

$$x=\frac{2.2±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2.2±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2.2'ны \frac{\sqrt{145}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{2\times 5}$$

\frac{11+\sqrt{145}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2.2±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{145}}{5}'ны 2.2'нан алыгыз.

$$x=\frac{11-\sqrt{145}}{2\times 5}$$

\frac{11-\sqrt{145}}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{10} x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-2.2x-0.24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.24 өстәгез.

$$x^{2}-2.2x-0.24-\left(-0.24\right)=-\left(-0.24\right)$$

-0.24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-2.2x=-\left(-0.24\right)$$

-0.24'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-2.2x=0.24$$

-1.1-не алу өчен, -2.2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1.1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2.2x+\left(-1.1\right)^{2}=0.24+\left(-1.1\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -1.1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-2.2x+1.21=0.24+1.21$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 0.24'ны 1.21'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-2.2x+1.21=1.45$$

x^{2}-2.2x+1.21 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1.1\right)^{2}=1.45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1.1\right)^{2}}=\sqrt{1.45}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1.1=\frac{\sqrt{145}}{10} x-1.1=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1.1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{10} x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}$$