x^2-14x+65=25 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -14x+65=25$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

40 алу өчен, 65 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-14x+40'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-10 b=-4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=10 x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

40 алу өчен, 65 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-10 b=-4$$

x^{2}-14x+40-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=10 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-14x+65=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$x^{2}-14x+65-25=25-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

25'ны 65'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -14'ны b'га һәм 40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

-4'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

196'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-14x+65=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 65 алыгыз.

$$x^{2}-14x+65-65=25-65$$

65'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-14x=25-65$$

65'ны 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

-40'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=9$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=10 x=4$$