x^2-14x+19=4 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

4'ны 19'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -14'ны b'га һәм 15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

196'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{34}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{34}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34}'ны 2'га бүлегез.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 19 алыгыз.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-14x=4-19$$

19'ны 4'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x=-15$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

-15'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=34$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$