x^2-13x-42=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15.678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2.678779875$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -13'ны b'га һәм -42'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4'ны -42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

169'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны \sqrt{337}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{337}'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-13x-42=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 42 өстәгез.

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

-42'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-13x=42$$

-\frac{13}{2}-не алу өчен, -13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

42'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$