x^2-12x-5=-22 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Тигезләмәнең ике ягына 22 өстәгез.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

-22'ны -5'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм 17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

-4'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

144'ны -68'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

12+2\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

12-2\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

-5'ны -22'нан алыгыз.

$$x^{2}-12x=-17$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

-17'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=19$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$