x^2-12x+32=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=8$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-12x+32'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 32 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-8 b=-4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=8 x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+32 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 32 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-4=0 чишегез.

$$x=8 x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -12'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-12x=-32$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=4$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=8 x=4$$