x^2-115x+4254=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -115'ны b'га һәм 4254'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

-4'ны 4254 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

13225'ны -17016'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 санның капма-каршысы - 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 115'ны i\sqrt{3791}'га өстәгез.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{3791}'ны 115'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4254 алыгыз.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-115x=-4254$$

-\frac{115}{2}-не алу өчен, -115 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{115}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{115}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

-4254'ны \frac{13225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

x^{2}-115x+\frac{13225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{115}{2} өстәгез.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$