x^2-110x-3000=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -110x-3000=0$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{241}+55\approx 132.620873481$$

$$x=55-5\sqrt{241}\approx -22.620873481$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -110'ны b'га һәм -3000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-110 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4'ны -3000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+12000}}{2}$$

12100'ны 12000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{24100}}{2}$$

24100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{241}}{2}$$

-110 санның капма-каршысы - 110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} тигезләмәсен чишегез. 110'ны 10\sqrt{241}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{241}+110}{2}$$

110+10\sqrt{241}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{241}+55$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{241}'ны 110'нан алыгыз.

$$x=\frac{110-10\sqrt{241}}{2}$$

110-10\sqrt{241}'ны 2'га бүлегез.

$$x=55-5\sqrt{241}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3000 өстәгез.

$$x^{2}-110x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-110x=-\left(-3000\right)$$

-3000'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-110x=3000$$

-55-не алу өчен, -110 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -55'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=3000+\left(-55\right)^{2}$$

-55 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-110x+3025=3000+3025$$

3000'ны 3025'га өстәгез.

$$x^{2}-110x+3025=6025$$

x^{2}-110x+3025 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-55\right)^{2}=6025$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{6025}$$

Гадиләштерегез.

$$x-55=5\sqrt{241} x-55=-5\sqrt{241}$$

Тигезләмәнең ике ягына 55 өстәгез.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$