x^2-10x-6=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -10x-6=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{31}+5\approx 10.567764363$$

$$x=5-\sqrt{31}\approx -0.567764363$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2}$$

100'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{2}$$

10+2\sqrt{31}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{31}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{31}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{2}$$

10-2\sqrt{31}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{31}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x^{2}-10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x=6$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=6+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=6+25$$

6'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=31$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=31$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{31} x-5=-\sqrt{31}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$