x^2-10x+21=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-10x+21'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-21 -3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-7 b=-3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=7 x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-21 -3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=7 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

100'ны -84'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-21$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

-21'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=4$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=7 x=3$$