x^2-10x+11=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

-4'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

100'ны -44'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-10x=-11$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=14$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$