x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=31$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x \frac{7+x}{2}+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} һәм \frac{x\left(7+x\right)}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Охшаш терминнарны 49+7x+7x+x^{2}-да берләштерегез.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, 49+14x+x^{2}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -\frac{1}{2}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x алу өчен, -7x һәм -7x берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

22'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} алу өчен, -\frac{49}{2} 22'нан алыгыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{2}'ны a'га, -14'ны b'га һәм -\frac{93}{2}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2'ны -\frac{93}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

196'ны 93'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

2'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±17}{1} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{31}{1}$$

31'ны 1'га бүлегез.

$$x=31$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±17}{1} тигезләмәсен чишегез. 17'ны 14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3'ны 1'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=31 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x \frac{7+x}{2}+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} һәм \frac{x\left(7+x\right)}{2} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Охшаш терминнарны 49+7x+7x+x^{2}-да берләштерегез.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, 49+14x+x^{2}'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -\frac{1}{2}x^{2} берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x алу өчен, -7x һәм -7x берләштерегз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Ике як өчен \frac{49}{2} өстәгез.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} алу өчен, 22 һәм \frac{49}{2} өстәгез.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}'га бүлү \frac{1}{2}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -14'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2}'ны \frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{93}{2}'ны \frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x^{2}-28x=93$$

-14-не алу өчен, -28 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -14'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

93'ны 196'га өстәгез.

$$x^{2}-28x+196=289$$

x^{2}-28x+196 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Гадиләштерегез.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$x=31 x=-3$$