x^2-1/10x-3/10=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -\frac{1}{10}'ны b'га һәм -\frac{3}{10}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

-4'ны -\frac{3}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{100}'ны \frac{6}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

\frac{121}{100}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} санның капма-каршысы - \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{10}'ны \frac{11}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

\frac{6}{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{11}{10}'на \frac{1}{10}'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10}'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{20}-не алу өчен, -\frac{1}{10} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{20}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{20} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{10}'ны \frac{1}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{20} өстәгез.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$