x^2+x+3=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +x+3=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2}$$

1'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

-11'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{11}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}+x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x=-3$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

-3'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$