x^2+5x-50=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +5x-50=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-10$$

$$x=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+5x-50'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-50$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -50 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-5 b=10$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+10=0 чишегез.

$$x=5 x=-10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-50 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -50 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-5 b=10$$

x^{2}+5x-50-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+10=0 чишегез.

$$x=5 x=-10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -50'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4'ны -50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

25'ны 200'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±15}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±15}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$x=-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 50 өстәгез.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

-50'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+5x=50$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=5 x=-10$$