x^2+5x+7=0 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

25'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

-3'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{3}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+5x=-7$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$