x^2+54x-5=500 хәл итегез

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 500 алыгыз.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500'ны -5'нан алыгыз.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 54'ны b'га һәм -505'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4'ны -505 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916'ны 2020'га өстәгез.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} тигезләмәсен чишегез. -54'ны 2\sqrt{1234}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{1234}'ны -54'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5'ны 500'нан алыгыз.

$$x^{2}+54x=505$$

27-не алу өчен, 54 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 27'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505'ны 729'га өстәгез.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Гадиләштерегез.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 500 алыгыз.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

500'ны -5'нан алыгыз.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 54'ны b'га һәм -505'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-4'ны -505 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2916'ны 2020'га өстәгез.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} тигезләмәсен чишегез. -54'ны 2\sqrt{1234}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{1234}'ны -54'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

-5'ны 500'нан алыгыз.

$$x^{2}+54x=505$$

27-не алу өчен, 54 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 27'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

505'ны 729'га өстәгез.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

x^{2}+54x+729 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Гадиләштерегез.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$